Anhang 4B: Hyperbolische Hopf-Abbildung
Das Vorgehen ist wie folgt:
1.
- Hyperbolische Parametrisierung
- Hyperbolische Hopf-Abbildung
- Drehung, so dass Initialzustand auf z-Achse zu liegen kommt.
- Abbildung in den euklidischen Raum.
2.
- Übergang in den L-Zustand durch Vertauschung von zwei Achsen (Spiegelung an der 45°-Geraden zwischen den beiden Achsen).
- Hyperbolische Hopf-Abbildung
- Drehung, so dass Initialzustand auf z-Achse zu liegen kommt.
- Abbildung in den euklidischen Raum.
Rechnung
Hopf-Abbildung in den verschiedenen Räumen und mit Raumspiegelung. Die hyperbolische Hopf-Abbildung aus dem [math]\displaystyle{ \mathbb{H}^2 }[/math] mit anschliessender Projektion in den [math]\displaystyle{ \mathbb{R}^3 }[/math] liefert bis auf ein Vorzeichen das gleiche Resultat wie die normale Hopf-Abbildung im euklidischen Raum, nach der Spiegelung muss aber die Lie-Algebra gedreht werden, so dass der projizierte Initialzustand wieder auf die z-Achse zu liegen kommt. Insgesamt wird das Vorgehen deutlich länger, weshalb im Hauptartikel nur die Raumspiegelung im euklidischen Raum betrachtet wird.
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