Anhang 4B: Hyperbolische Hopf-Abbildung

Hopf, Hopf-Abbildung, hyperbolisch, hyperbolische Hopf-Abbildung

Das Vorgehen ist wie folgt:

1.

• Hyperbolische Parametrisierung
• Hyperbolische Hopf-Abbildung
• Drehung, so dass Initialzustand auf z-Achse zu liegen kommt.
• Abbildung in den euklidischen Raum.

2.

• Übergang in den L-Zustand durch Vertauschung von zwei Achsen (Spiegelung an der 45°-Geraden zwischen den beiden Achsen).
• Hyperbolische Hopf-Abbildung
• Drehung, so dass Initialzustand auf z-Achse zu liegen kommt.
• Abbildung in den euklidischen Raum.

Rechnung

 

Hopf-Abbildung in den verschiedenen Räumen und mit Raumspiegelung. Die hyperbolische Hopf-Abbildung aus dem $\mathbb {H} ^{2}$ mit anschliessender Projektion in den $\mathbb {R} ^{3}$ liefert bis auf ein Vorzeichen das gleiche Resultat wie die normale Hopf-Abbildung im euklidischen Raum, nach der Spiegelung muss aber die Lie-Algebra gedreht werden, so dass der projizierte Initialzustand wieder auf die z-Achse zu liegen kommt. Insgesamt wird das Vorgehen deutlich länger, weshalb im Hauptartikel nur die Raumspiegelung im euklidischen Raum betrachtet wird.

 

<- Kapitel 4

Zurück zum Seitenanfang

---

---

Dieses Werk ist lizenziert unter einer Creative Commons Namensnennung - Weitergabe unter gleichen Bedingungen 4.0 International Lizenz.